流体の渦運動について

問題の所在 物体の運動を考えるとき、重心という基本概念がある。例えば、質量分布 $\rho(\B{x})$ が与えられれば、その重心 $\B{x}_c$ は通常 $$\B{x}_c = \frac{\DL{\int \B{x}\,\rho(\B{x})\,\diff V}}{\DL{\int \rho(\B{x})\,\diff V}} \tag{1.1}$$ と...

問題の所在 渦運動を扱うとき、有限の太さを持つ領域に渦度が分布している場合には、流体力学体インパルスを $$\B{I} = \frac{1}{2} \int \B{x}\times\B{\omega}\,\diff V$$ によって定義できる。 しかし、理論的な解析では、しばしば渦度が有限の太さの領...

問題の所在 これまでの流体力学的インパルスの議論では、無限領域全体に存在する渦度分布を対象としてきた。すなわち、流体全体を一つの系とみなし、その中に局在する渦度から $$\B{I} = \frac{1}{2}\int \B{x}\times\boldsymbol{\omega}\,\diff V$$ を定...

問題の所在 渦運動を記述するうえで、流体力学的インパルスは重要な役割を持つ。具体的には、無限領域に局在した渦度場を考えるとき、通常の運動量は必ずしも合理的に定義できない問題があるため、渦度を用いて定義される以下の流体力学的インパルス $$\B{...

問題の所在 流体力学において、運動量とインパルスの関係は一見すると奇妙な性質を示す。特に非圧縮性流体を無限領域で考えると、流体全体の運動量積分 $$\int \B{u}\,\diff V$$ は必ずしも通常の意味でよく定義されない。速度場が無限遠で十分速く減衰し...

はじめに 渦運動の理論では、しばしば 流体力学体インパルス という量が現れる。三次元の非圧縮流体において、渦度 $\boldsymbol{\omega}$ が有限領域に局在している場合、流体インパルスは $$\boldsymbol{I} = \frac{1}{2} \int \boldsymbol{x}\times\bol...

流体力学で「運動量」や「角運動量」を考えるとき、質点の力学や剛体の力学の論理をそのまま使えるとは限らない。特に、無限に広がる流体中に局在した渦を考える場合、速度場は遠方まで広がるため、単純な運動量積分や角運動量積分がうまく定義できないこ...

　良く知られているように、２次元のポテンシャル流れ（渦無し流れ）については、複素速度ポテンシャル $w$ と複素速度 $q$ が以下の様に表せる。（$\phi$ は速度ポテンシャル、$\psi$ は流れ関数） $$\left\{\begin{split}\, w &= \phi+i\psi \EE\, q...

　まず、理想流体（密度は $\rho=1$ と約束）について、以下のオイラーの運動方程式を考え、 $$\begin{split}\ff{\del \B{u}}{\del t}+(\B{u}\cdot \nabla)\B{u} = -\nabla p+\B{f}\end{split}$$ 左辺第２項の対流項を渦度方程式の計算過程を用いて書き換...

　まずは一般論から述べよう。ある閉曲面 $S$ を考えて、その $S$ 上でベクトル場 $\B{a}$ の値が与えられているとする。この状態において、$\B{a}$ を閉曲面内部へと延長できる条件は以下で述べられる。 $$\begin{split}\int_S \B{a}\cdot \B{n}\, \diff ...