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問題の所在 渦運動を記述するうえで、流体力学的インパルスは重要な役割を持つ。具体的には、無限領域に局在した渦度場を考えるとき、通常の運動量は必ずしも合理的に定義できない問題があるため、渦度を用いて定義される以下の流体力学的インパルス $$\B{...

問題の所在 流体力学において、運動量とインパルスの関係は一見すると奇妙な性質を示す。特に非圧縮性流体を無限領域で考えると、流体全体の運動量積分 $$\int \B{u}\,\diff V$$ は必ずしも通常の意味でよく定義されない。速度場が無限遠で十分速く減衰し...

はじめに 渦運動の理論では、しばしば 流体力学体インパルス という量が現れる。三次元の非圧縮流体において、渦度 $\boldsymbol{\omega}$ が有限領域に局在している場合、流体インパルスは $$\boldsymbol{I} = \frac{1}{2} \int \boldsymbol{x}\times\bol...

流体力学で「運動量」や「角運動量」を考えるとき、質点の力学や剛体の力学の論理をそのまま使えるとは限らない。特に、無限に広がる流体中に局在した渦を考える場合、速度場は遠方まで広がるため、単純な運動量積分や角運動量積分がうまく定義できないこ...

　良く知られているように、２次元のポテンシャル流れ（渦無し流れ）については、複素速度ポテンシャル $w$ と複素速度 $q$ が以下の様に表せる。（$\phi$ は速度ポテンシャル、$\psi$ は流れ関数） $$\left\{\begin{split}\, w &= \phi+i\psi \EE\, q...

　まず、理想流体（密度は $\rho=1$ と約束）について、以下のオイラーの運動方程式を考え、 $$\begin{split}\ff{\del \B{u}}{\del t}+(\B{u}\cdot \nabla)\B{u} = -\nabla p+\B{f}\end{split}$$ 左辺第２項の対流項を渦度方程式の計算過程を用いて書き換...

　流体の外側にある固体を、その内部に置いた仮想的な渦度分布あるいは表面の渦層で置き換えて、外側の速度場を自由空間の Biot–Savart 公式で扱えるようにすることです。Saffman は、この内部に入れた分布を渦像と呼び、定常運動ではこれが bound vortici...

　渦度が曲線上に集中しているようなものを線渦と呼ぶ。また、線渦が貫く閉曲線周りの循環は有限となるとする。このとき、線渦の循環 $\G$ を用いると線渦の渦度は次の様に表現できる。 $$\begin{split}\B{\om} = \G\,\delta(\B{n})\delta(\B{b})\,\B{t}\e...

　通常は、速度場と渦度場は連続であり、その導関数も連続であると仮定する。実際の粘性流体であっても、これらの仮定は一般的には適切と見なされ、速度場は初期時刻、あるいは境界の速度が非解析的に変化する場合を除いて、至るところで解析的であると仮...

　今回は「渦層の強さを、速度ポテンシャルの跳びで表せる」こと、そして「渦層の流れは、双極子の面分布で表せる」ということを説明しよう。つまり、渦層 = 接線速度が跳ぶ面 = ポテンシャルが不連続に跳ぶ面 = 双極子面分布であることを意味する。 渦層...