2026年– date –

　今回は、渦度の時間発展を記述する方程式である、渦度方程式の導出を行う。 渦度方程式 $$\begin{split}\ff{\del \B{\om}}{\del t}-\rot (\B{u}\times \B{\om}) = \nu \nabla^2 \B{\om}+\rot \B{f}\end{split}$$ 　導出の第一歩として、以下の（非圧縮性...

　（非圧縮性）ナビエ・ストークス方程式をヘルムホルツ分解することを考えよう。ここでは、ナビエ・ストークス方程式をこのように表す。なお、$\B{u}$ は速度場、$\rho$ は密度、$p$ は圧力、$\nu$ は動粘度、$\B{f}$ は外力を表す。 $$\begin{split}\ff{...

　今回は、任意のベクトル場を回転なしの場と発散無しの場に分解する、ヘルムホルツ分解（あるいはヘルムホルツの定理）という手法について説明する。例えば、任意の速度場 $\B{u}(\B{x},t)$ に対してヘルムホルツ分解を適用すると、このように分解できる...

　今回は速度勾配テンソル、変形速度テンソル、渦度テンソルについて説明する。 　まずは、流体の内部の点 $P$ と、$P$ から $\delta\, \B{x} = (\delta\, x_1,\delta\, x_2,\delta\, x_3)$ だけ離れた位置にある、$P'$ での流速の差 $\delta \B{u}=(\delt...

　広く知られているように、流体の引き起こす興味深い現象の背景には、渦が関与していることが多い。ここでは、「流れの回転の度合いと、流れの回転の強さと向きを示す物理量」である、渦度について解説する。 　さて、ある時刻 $t$ 、位置 $\B{x}=(x_1,x_...