渦運動の基本事項– category –

　対向する流れが接する面など、理想流体においては渦度が無限大になる面が存在することができる。この面では、速度場の接線成分が不連続となる面を与えるため、渦層と呼ばれる。 　ここでは、渦層を「渦度が“面”に押しつぶされて集中した極限モデル」とし...

　速度場 $\B{u}(\B{x})$ は渦度 $\B{\om}$ と、ビオ・サバールの法則を通してこのように記述できる。 渦度とビオ・サバールの法則 非圧縮流体の位置 $\B{x}$ における速度場は、渦度と以下の関係がある。 $$\begin{split}\B{u}(\B{x}) &= \ff{1}{4\pi...

流体力学的インパルスの導入 　渦運動を考えるに当たり、渦運動の運動量に相当する量を導入すると便利である。この量は、流体力学的インパルスと呼ばれ、次の様に定義される。 流体力学的インパルス 以下で定義される量を流体力学的インパルスと呼ぶ。 $$\...

渦無し流れとは？ 　流体力学における渦無し流れとは、その領域内で渦度を持たない流れのことを言う。つまり、流体の速度場を $\B{u}$ として、渦無し流れでは以下が成立する。 渦無し流 流体の速度を $\B{u}$、渦度を $\B{\om}$ として、以下が成立する流...

　流体のエネルギー保存則を記述するものとして、最もよく知られているのは以下のベルヌーイの定理であろう。 $$\begin{split}p+\ff{1}{2}\rho|\B{u}|^2+\rho g h = const.\end{split}$$ 　この定理は、理想流体の渦無しの定常流、かつ外力が保存力のみし...

　ヘルムホルツの渦定理は以下の様に述べられる定理のことである。 ヘルムホルツの渦定理 非粘性のバロトロピー流体に保存力のみが作用している場合、以下が成立する。 Ⅰ．渦菅の強さはどの断面を取っても一定。すなわち、渦管の強さは流体の運動中に時間...

Fridman方程式の導出 　ヘルムホルツ方程式を導出する準備として、以下のFridman 方程式の導出を行う。 Fridman 方程式 $$\begin{split}\ff{\del \B{\om}}{\del t}+(\B{u}\cdot\nabla)\B{\om} = -\B{\om}\,\div\,\B{u}+(\B{\om}\cdot\nabla)\B{u}-\ff{1}{\...

循環とは？ 　速度場を $\B{u}$ として、以下の周回積分により計算される物理量を循環と呼ぶ。 循環 $$\begin{split}\G &= \oint_C \B{u}\cdot\, \diff \B{s} \EE&= \iint_S \left( \nabla\times \B{u} \right)\cdot \B{n}\,\diff S \EE&= \ii...

　今回は、渦度の時間発展を記述する方程式である、渦度方程式の導出を行う。 渦度方程式 $$\begin{split}\ff{\del \B{\om}}{\del t}-\rot (\B{u}\times \B{\om}) = \nu \nabla^2 \B{\om}+\rot \B{f}\end{split}$$ 　導出の第一歩として、以下の（非圧縮性...

　（非圧縮性）ナビエ・ストークス方程式をヘルムホルツ分解することを考えよう。ここでは、ナビエ・ストークス方程式をこのように表す。なお、$\B{u}$ は速度場、$\rho$ は密度、$p$ は圧力、$\nu$ は動粘度、$\B{f}$ は外力を表す。 $$\begin{split}\ff{...